1. 变换法概念
求逆法是基于概率积分反变换原则，是许多种离散分布中获取采样值的基本方法。
求逆法基本步骤如下：
计算需要的随机变量X的概率分布函数F(X)；
在X的取值范围内，置F(X) = R。由于X是一个随机变量，因此R也是一个随机变量，可以证明，R是区间(0,1)上的均匀分布。
解方程F(X)=R ，用R来表示X，即求F(X)的逆。
已知(0,1)上均匀分布的随机数R1, R2, R3, R4, Ri … 根据Xi=FX-1(Ri)计算所要的随机变量。
2. 逆变换法证明
3. 指数分布随机数的生成方法
4. 指数分布示意图
当 λ=1/β，示意图如下：
5. 函数程序（exponent.c）
关于uinform函数，请查看这里。
代码
/* * beta — 双精度实型变量，指数分布的均值 * s —长整型指针变量， *s随机数的种子 */ #include <math.h> #include "uniform.h" double exponent( double beta, long int *s); double exponent( double beta, long int *s) { double u,x; u=uniform(0.0,1.0,s); x=-beta * log(u); return(x); }
6. 示例函数
产生50个均值为2、方差为4的指数分布随机数。
代码
#include <stdio.h> #include "exponent.h" int main(void) { int i,j; long int s; double x,beta; beta=2.0; s=13579; FILE *fp; //存储最终计算值 fp=fopen("data.dat","w"); //打开文本 //计算数值 for(i=0;i<10;i++) { for(j=0;j<5;j++) { x=exponent(beta,&s); //调用逆分布函数 printf("%13.7f",x); fprintf(fp,"%.7lf\n",x); //存储数值 } printf("\n"); } fclose(fp); //关闭文本 return 0; }
7. 生成数值
8. 直方图分析
使用软件QtiPlot，进行直方图分析，如下：
